题目内容
【题目】2012年10月15日，奥地利著名极限运动员鲍姆加特纳乘坐热气球从距地面高度约39km的高空跳下，并成功着陆．如图所示．该热气球由太空舱，绳索和气囊三部分组成．气囊与太空舱之间利用绳索连接．在加热过程中气囊中气体受热膨胀．密度变小，一部分气体逸出，当热气球总重力小于浮力时便开始上升． 假定鲍姆加特纳是在竖直方向上运动的，并经历了以下几个运动阶段：他首先乘坐热气球从地面开始加速上升到离地高h1=1km处，此阶段绳索对太空舱向上的总拉力恒为F1=3002.5N；接着再匀速上升到离地面高h2=38km处，此阶段绳索对太空舱向上的总拉力恒为F2=3000N；然后再减速上升到离地高h3=39km处，此阶段绳索对太空舱向上的总拉力恒为F3=2997.5N；他在上升过程中共用时t1=1×104s，在离地高39km处立即跳下．自由下落t2=4min后速度已超过音速，最后打开降落伞，又用时t3=16min又安全到达地面．忽略髙度对g的影响，取g=10N/kg．求：
①从离开地面到安全返回地面的整个过程中，运动员的平均速度是多少？（结果取整数）
②在热气球上升过程中．绳索对太空舱向上的总拉力做功的平均功率是多少？
③当热气球上升到离地高20km处．若热气球总质量（含气囊里面气体）m=7.18×104kg，整个热气球的体积V=8×105m3 ， 整个热气球受到的空气阻力f=2×103N，不考虑气流（或风） 对热气球的影响．则此高度处的空气密度是多少？
【答案】解：①从离开地面到安全返回地面的过程中，运动员的总路程为s=2h3=2×39km=78km=7.8×104m； 从离开地面到安全返回地面的过程中，运动员的总时间t=t1+t2+t3=1×104s+4×60s+16×60s=1.12×104s；
从离开地面到安全返回地面的过程中，运动员的平均速度为v= 
≈7m/s．
②在热气球上升阶段，绳索对太空舱向上的总拉力做功有三个阶段：
第一阶段：W1=F1h1=3002.5N×1000m=3.0025×106J，
第二阶段：W2=F2（h2﹣h1）=3000N×（38000m﹣1000m）=1.11×108J，
第三阶段：W3=F3（h3﹣h2）=2997.5N×（39000m﹣38000m）=2.9975×106J；
上升过程中拉力共做功W=W1+W2+W3=3.0025×106J+1.11×108J+2.9975×106J=1.17×108J，
在整个上升过程中总拉力的平均功率为P= 
=1.17×104W；
③热气球的总重力为G=mg=7.18×104kg×10N/kg=7.18×105N，
热气球受到的空气浮力为F浮=G+f=7.18×105N+2×103N=7.2×105N，
∵F浮=ρ空气gV排 ，
∴空气的密度为ρ空气= 
=0.09kg/m3 ．
答：①从离开地面到安全返回地面的整个过程中，运动员的平均速度是7m/s；
②在热气球上升过程中．绳索对太空舱向上的总拉力做功的平均功率是1.17×104W；
③此高度处的空气密度是0.09kg/m3
【解析】①明确上升和下降通过的总路程和对应的总时间，利用公式v= 
得到整个升降过程的平均速度；②在热气球上升的过程中，绳索对太空舱向上的总拉力做功有三个阶段，分别计算三个阶段做的功，得到上升过程做的总功；利用上升过程拉力做的总功和所用时间，得到拉力的平均功率；③已知热气球的总质量，可以得到总重力；已知热气球在此高度做匀速运动，所以受到的浮力、空气阻力、重力合力为0；已知总重力和空气阻力，可以得到热气球受到的空气浮力；已知热气球的总体积和受到的空气浮力，利用阿基米德原理变形公式得到空气的密度．
【考点精析】本题主要考查了二力平衡条件的应用和阿基米德原理的相关知识点，需要掌握二力平衡的条件是：作用在同一物体上的两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，即合力为零．（一物、二力、等大、反向、同直线）；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．
