Question

小星家新添置了一台饮水机，其铭牌如下表所示．图是该饮水机内部简化电路的示意图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是定值电阻，R₂是供加热的电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当断开时，饮水机处于保温状态．[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]

额定电压	220V	环境温度	10℃～38℃
频率	50Hz	环境湿度	≤90%
加热功率	550W	日耗电量	0.8kW?h
制热水能力	≥90℃?5L/h	防触电类	Ⅰ类

问：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？加热电阻丝的阻值为多大？
（2）正常工作时，该饮水机将热水罐中质量为0.6kg，温度为22℃的水加热至97℃时，需用时6min．水吸收多少热量？该饮水机处于加热状态时的效率是多少？
（3）如果要使保温状态时的功率是加热状态时功率的四分之一（指电路的总功率），R₁的电阻值应为多大？

Answer 1

解：（1）由表格可知：
加热状态下，饮水机正常工作的功率P=550W；
饮水机正常工作时电路中的电流：
I===2.5A；
加热电阻丝的阻值：
R₂===88Ω．
（2）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（97℃-22℃）=189000J；
加热状态下电流做的功：
W=Pt=550w×6×60s=198000J；
饮水机处于加热状态时的效率：
η==≈95.45%．
（3）由题意可知：
保温状态时的功率P’=0.25P；
此时电路的总电阻：
R_总===352Ω，
加热状态时R₁、R₂ 串联，
所以R₁的电阻值：
R₁=R_总-R₂=352Ω-88Ω=264Ω．
答：（1）加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2.5A；加热电阻丝的阻值为88Ω．
（2）水吸收热量为189000J；该饮水机处于加热状态时的效率约是95.45%．
（3）R₁的电阻值应为264Ω．
分析：（1）已知饮水机的加热功率，根据I=求出此时的电流；根据R=求出加热电阻丝的阻值；
（2）由Q_吸=cm△t求出水吸收的热量；由W=Pt求出电流做的总功；代入η=即可求出饮水机的加热效率；
（3）先求出此时的总功率，根据R=求出总电阻；保温状态时R₁、R₂ 串联，求出R₁ 的阻值．
点评：本题重点考查了欧姆定律和功率公式的灵活运用，综合性比较强，有一定的难度．