题目内容
【题目】横截面积均为S=1cm2的物体A与塑料B粘合成一个粘合体，全长为L=50cm。粘合体放入水中时漂浮在水面，浸入水中的长度为4L/5，如图所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3、ρB=0.4×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）A底面受到水的压强；
（2）粘合体所受的浮力；
（3）现将浮出水面部分切去，若该物体稳定后仍浮在水面上，求稳定后浸入水中的长度。
【答案】（1）4×103Pa；（2）0.4N；（3）36cm。
【解析】
（1）根据题意知道，粘合体放入水中时漂浮在水面，浸入水中的长度为4L/5，即浸入水中的长度是：h=4L/5=4/5×50cm=40cm=0.4m，
所以，A底面受到水的压强是：p=ρgh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.4m=4×103 Pa；
（2）粘合体放入水中时漂浮在水面时，排开水的体积是：V排=Sh=1cm2 ×40cm=40cm3 =4×10-5 m3，所以，粘合体所受的浮力是：F浮=ρ水gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×4×10-5 m3 =0.4N；
（3）由图知道，当粘合体未被切前，塑料B露出水面的体积是：
V露 =S（L-h）=1cm2 ×（50cm-40cm）=10cm3 =1×10-5 m3，
将浮出水面部分切去后粘合体减小的重力是：
△G=GB露=ρB gV露=0.4×103 kg/m3 ×10N/kg×1×10-5 m3 =0.04N；
则剩余的粘合体的重力是：G剩=G-△G=0.4N-0.04N=0.36N，
由于切掉后剩余的粘合体仍处于漂浮，根据漂浮条件知道：F浮=G剩=0.36N，
由F浮=ρ水gV排知道：V′排=F′浮/ρ水g=0.36N/1×103kg/m3×10N/kg=3.6×10-5 m3 =36cm3；
稳定时浸入水中的长度：h′=V ′排/S=36cm3/1cm2=36cm。
