Question

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孔明灯
我国汉代曾发明过一种用做军事信号的“孔明灯”，它其实就是一种灯笼．先用很轻的竹篾扎成框架，再用纸糊严，并在下面留口．在灯笼的下面固定一个小碟，在碟内放入燃料．点燃后，当灯笼内的空气被加热到一定温度时，灯笼就能腾空而起．灯笼受到的空气浮力可以用阿基米德原理计算，即F_浮=ρ_空气gV （本题g取10N/kg）．温度为20℃时，空气密度为1.2kg/m³，下表给出了一些空气密度和温度的对应关系．

温度/℃	90	100	110	120	130
密度/kg?m-3	0.97	0.94	0.91	0.88	0.85

（1）为了更容易起飞，孔明灯所用燃料选择的主要依据是（ ）
A．质量       B．密度      C．热值       D．比热容
（2）根据表格中的数据，在坐标图中作出空气密度和温度关系的图象．
（3）如图a所示的孔明灯体积大约为0.02m³，环境气温为20℃，则孔明灯受到的空气浮力为______N．
（4）上题中孔明灯制作材料和燃料总质量为6g，灯内空气的温度要达到______℃，孔明灯才能起飞（忽略燃料质量的变化）．

Answer 1

【答案】分析：（1）孔明灯要飞起来，需要利用空气的浮力克服自身的重力，所以燃料应该尽量减轻质量．
（2）根据表格中的数据，在坐标系中找出密度和温度的对应点，按照数学上的描点连线方法完成作图．
（3）已知20℃的空气密度和孔明灯的体积，利用F_浮=ρgV计算孔明灯在空气中受到的浮力．
（4）孔明灯飞起时，受到三个力的作用：空气的浮力、灯的重力、灯内热空气的重力，且浮力为两个重力之和，据此得到热空气的重力；已知热空气的重力和孔明灯的体积，利用ρ=得到热空气的密度，将热空气的密度与密度与温度对应关系进行比较，确定热空气达到的温度．
解答：解：
（1）为保证孔明灯更容易起飞，燃料的质量在保证飞行时间的前提下尽可能地减小；
故答案为：A；                   
（2）空气密度与温度对应关系图象如图所示：
        
（3）孔明灯在空气中受到的浮力为F_浮=ρ_空气gV=1.2kg/m³×10N/kg×0.02m³=0.24N；
故答案为：0.24；               
（4）当孔明灯浮起时，说明受到的空气浮力刚好等于灯重与灯内热空气重力之和．
即F_浮=G_灯+G_热
0.24N=0.006kg×10N/kg+G_热
0.18N=ρ_热gV
ρ_热==0.9kg/m³
由空气密度和温度的对应关系知，在110～120℃之间，温度升高10℃，空气密度减小0.03kg/m³
此时的空气密度为0.9kg/m³，较0.91kg/m³减小0.01kg/m³，所以温度升高接近3℃，即此时的温度约为113℃．
故答案为：113．
点评：第四小题难度较大，突破的关键是根据孔明灯浮起时受到的浮力与两个重力合力为零，据此列出等量关系式，然后读懂空气密度与温度之间的变化规律，便能求解．