题目内容

某人站在井旁利用滑轮组打捞深井中的物体（向下拉），已知：滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，物体重1200N，体积为0.075m³，动滑轮重300N，若不记绳重、摩擦和水的阻力，物体在水中以0.3m/s的速度匀速上升，求：
（1）出水前滑轮组的机械效率是多大？
（2）物体出水前拉绳子的功率是多大？
（3）物体出水后继续上升的过程中，滑轮组的机械效率将怎样变化？

解：（1）物体出水前排开水的体积不变，所以受到的浮力大小不变；
绳子对物体的拉力为F=G-F_浮=G-ρ_水gV_排=1200N-1000kg/m³×10N/kg×0.075m³=450N；
所以机械效率η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =60%；
答：机械效率为60%．
（2）出水前拉绳子的力为F₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =375N；
绳子自由端移动的速度V=2×0.3m/s=0.6m/s；
物体出水前拉绳子的功率是P=F₁V=375N×0.6m/s=225W；
答：物体出水前拉绳子的功率是225W．
（3）绳子对物体的拉力越来越大，动滑轮的重力不变，由η= $\text{[math]}$ 可知机械效率变大．
分析：（1）站在井旁使物体匀速上升，拉力方向向下，所以动滑轮上有两段绳子；物体在上升的过程中，受到重力、浮力、绳子的拉力，且重力等于浮力和绳子的拉力之和；根据公式η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可求滑轮组的机械效率．
（2）已知动滑轮上绳子的段数为2段，出水前绳子的拉力为绳子对物体的拉力和动滑轮重力之和的一半；绳子自由端移动的速度为物体上升速度的2倍，根据公式P=FV可求物体出水前拉绳子的功率．
（3）物体出水后继续上升的过程中，排开水的体积越来越小，绳子对物体的拉力越来越大，根据公式机械效率η= $\text{[math]}$ 可知机械效率的变化．
点评：本题考查拉力、机械效率、功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是判断动滑轮上绳子的段数，要知道物体完全浸没水中所受浮力大小不变；排开水的体积越小，受到的浮力越小．