Question

小王同学想探究影响导体电阻大小的有关因素．他想到道路越细长就越难走，于是猜想电阻的大小与导体的长度和横截面积有关．为此，小王找来了同种材料制成的各种长度和横截面积的金属线，并用伏安法测得了各种规格金属线的电阻，数据如下表：

序号 物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
长度l（cm）	10	20	40	10	20	40	10	20
横截面积S（mm2）	1.0	1.0	1.0	2.5	2.5	2.5	4.0	4.0
电阻R（Ω）	20	40	80	8	16	32	5	10

（1）分析数据可以得出结论：在横截面积相同的情况下，电阻R与长度L的定量关系为

 

；在长度相同的情况下，电阻R与横截面积S的定量关系为

 

．
（2）根据（1）中的结论，可以把R和L、S的关系表示为：R=

 

．
这次找到的金属都是用同种材料制成的，不同材料对电阻大小有什么影响，温度对电阻大小有什么影响，小王同学准备下次继续探究．

Answer 1

分析：本题考查通过实验数据分析归纳得出规律的能力：
（1）横截面积相同时，只看序号1、2、3，或只看序号4、5、6；长度相同时，只看序号1、4、7，或只看序号2、5、8；
（2）根据电阻与长度的关系，电阻与横截面积的关系，利用数学思想总结出电阻的表达式，成正比的写在分子上，成反比的写在分母上．

解答：解：
（1）分析序号1、2、3，电阻都是长度的2Ω/cm倍，分析序号4、5、6，电阻都是长度的0.8Ω/cm倍，故电阻与长度成正比；
     分析序号1、4、7，电阻与横截面积的乘积都是20Ω?mm²，分析序号2、5、8，电阻与横截面积的乘积都是40Ω?mm²，故电阻与横截面积成反比．
（2）根据数学的函数思想，R与L成正比，R与S成反比，把L写在分子上，把S写在分母上，前面再加上比例系数K，函数表达式为：R=ρ

L

S

．
故答案为：（1）R=20L；R=

20

S

；（2）R=ρ

L

S

．

点评：本题训练通过实验数据归纳分析的能力，与数学的函数思想相联系．