Question

【题目】如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6N，底面积100cm2 ， 弹簧测力计的挂钩上挂有重为27N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20cm上升到30cm（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）．求：

（1）金属块未放入水中时（如图甲），容器底部受到的水的压强
（2）金属块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数
（3）金属块浸没在水中（未与底部接触，如图乙），容器对桌面的压强．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为

p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

答：金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为2×103Pa.

（2）

【解答】解：金属块的体积为V金=V排=Sh排=S（h2﹣h1）=0.01m2×（0.3m﹣0.2m）=0.001m3，

金属块受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N，

弹簧测力计的示数为F=G﹣F浮=27N﹣10N=17N；

答：弹簧测力计的示数为17N.

（3）

【解答】解：容器中的水重为G水=m水g=ρ水gV=ρ水gSh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.2m=20N

容器对桌面的压力为F=G0+G水+G排=6N+20N+10N=36N，

容器对水平桌面的压强为p2===3600Pa．

答：容器对水平桌面的压强为3600Pa．

【解析】（1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh计算容器底部受到水的压强；
（2）已知金属块放入水中前后的深度，可以得到金属块排开水的深度；已知容器的底面积和金属块排开水的深度，可以得到金属块排开水的体积，根据阿基米德原理可以得到金属块受到的浮力；已知金属块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力；
（3）桌面受到的压力等于容器重力、原来水的重力和金属块排开的水的重力之和；已知压力和受力面积，利用公式p=得到压强．
【考点精析】掌握压强的大小及其计算和液体的压强的计算是解答本题的根本，需要知道压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．