Question

高楼林立的大都市，电梯给人们带来了极大的方便．小明在商厦看到一电梯的铭牌如下，其工作原理如图15所示，在额定状态下试运行时，所载15人平均每人质量是60kg，测得电梯从一楼匀速上升到顶楼所需时间为40S．（动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦忽略不计，g取10N/kg）
求：（1）钢丝绳的拉力
（2）滑轮组的机械效率
（3）这个过程中消耗的电能．

Answer 1

解：（1）∵m_人=15×60kg=900kg，m_梯=600kg，
则：G_物=（m_人+m_梯）g=1500kg×10N/kg=15000N，
由图知：滑轮组中，有三根绳子承重，
∴钢丝绳的拉力为：F=G_物=15000N=5000N．
（2）设电梯被提升的高度为h，则绳子自由端移动的距离为3h，
根据机械效率的公式η======60%．
（3）电梯在额定状态下运行，而电动机的额定功率为P=45KW=4.5×10⁴W，
∴消耗的电能为：W=Pt=4.5×10⁴W×40S=1.8×10⁶J．
答：（1）钢丝绳的拉力为5000N．
（2）滑轮组的机械效率为60%．
（3）这个过程中消耗的电能为1.8×10⁶J．
分析：（1）从图中读出承担物重的绳子段数为3段，由原理图得出升降机装载最大质量和自身质量，利用重力公式G=mg计算出重力，动滑轮和钢丝绳的重力及摩擦力均忽略不计，利用F=G计算出钢丝绳的拉力．
（2）做的有用功就是把人提升所做的功，总功就是钢丝绳拉力所做的功，前者占后者的百分比就是机械效率，可利用公式η====计算出机械效率．
（3）根据公式W=Pt，从铭牌中找出电动机的额定功率，可利用公式W=Pt计算出消耗的电能．
点评：要想顺利解决此题，把握好以下几个方面的知识非常重要，一是学会分析滑轮组的省力情况；二是能熟练运用机械效率的公式；三是掌握电功的计算公式．知道对承载物做的功为有用功．