Question

一个身高为1.7m的同学直立在竖直悬挂的平面镜前，当镜子的上边缘距离地面1.65m时，他恰好能看到自己的头顶，要使他能看到自己的脚，镜子的下边缘离地面的高度最多是

0.8m

．

Answer 1

分析：根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半，再根据镜子的上边缘距离地面1.65m，即可求出镜子的下边缘离地面的高度．

解答：解：如图所示，A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置．EF为平面镜位置，由平面镜成像特点可确定A′C′B′为ACB的像，因为OC=OC′，所以OC=

1

2

CC′
EO=

1

2

A′C′，FO=

1

2

B′C′，EF=

1

2

A′B′=

1

2

AB
EF为平面镜的最小长度，AB为人的身高，这就是镜的长应为人身高的一半，即EF=

1

2

×1.7m=0.85m，
因为镜子的上边缘距离地面1.65m，即ED=1.65m，则镜子的下边缘离地面的高度FD=ED-EF=1.65m-0.85m=0.8m．
故答案为：0.8m．

点评：本题考查根据平面镜成像特点的原理和解决实际问题的能力，解答此类题目的关键是画出图形，利用三角形中位线计算得平面镜的长，然后问题可解．