Question

（2013?静安区一模）如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长．甲的质量为5千克，边长为0.1米．
①求甲的密度ρ．
②求甲对水平地面的压力F和压强p．
③若甲、乙各自对水平地面的压强相等，现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，则p_甲′：p_乙′

大于

1（选填“大于”、“等于”或“小于”）．
（第③题不需要计算过程，请直接在空格内填写结果）

Answer 1

分析：①已知甲的边长为0.1米，可求得其体积，再利用ρ=

m

V

求得其密度．
②物体放在水平地面上，对地面的压力等于物体的重力，根据公式p=

F

S

可求对地面的压强．
③物体被切去相等质量并叠加后，对水平表面的压力不变，受力面积减小，所以压强都变大，且面积减小得多的压强增大得多，先判断出哪个物体面积减小的多，然后判断压强的大小．

解答：解：V_甲=0.1m×0.1m×0.1m=1×10^-3m³
①ρ_甲=

m甲

V甲

=

5kg

1×10-3m3

=5×10³kg/m³   
②F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N
p_甲=

F甲

S甲

=

49N

0.01m2

=4900Pa．
③甲、乙被切去相等质量并叠加后，对水平表面的压力不变，受力面积减小，所以压强都变大，
且面积减小得多的压强增大得多；
∵p_甲=

m甲g

S甲

，
p_乙=

m乙g

S乙

p_甲=P_乙，
∴

m甲g

S甲

=

m乙g

S乙

由图可知：s_甲＜s_乙，
∴m_甲＜m_乙，
沿竖直方向截去质量相同的部分，甲减少的质量与总质量的百分比大于乙减少的质量占总质量的百分比，
因此甲减小的面积大于乙减小的面积，物体对地面的压力不变，面积减小越多，压强增加越大，故p_甲大于p_乙，
答：①甲的密度ρ为5×10³kg/m³．
②甲对水平地面的压力F为49N；压强p为4900Pa．
③大于．

点评：本题考查了压强公式的应用，关键是设甲乙两个正方体的增大压强分别为△p_甲、△p_乙，并根据题意推导出其增大的压强进行求解．