Question

【题目】如图，在水平桌面上有一叠圆形金属片，最下面一块重为G，面积为S，它相邻的上面一块金属片重，面积为，第三块重为G，面积为S，以此类推，金属片的重力和面积均逐渐减半，一直叠下去，则自下而上三块金属片，每块金属片上表面受到的压强之比为_____，桌面受到的压强为_____。

Answer 1

【答案】 1：1：1

【解析】因为自下而上金属片的面积逐渐减半，于是可用图来反映面积关系，如下图所示：

由图可知，第1片以上的各片的总面积（及总重）与第一片的面积（及物重）减半；

以此类推，任一片的面积（及物重）与其上各片的总面积（及总重）减半，

由此可见，上面一片受到的压力是下面一片受到压力的，同时上面一片受力面积也是下面一片受力面积的，

由可知，自下而上三块金属片，每块金属片上表面受到的压强之比为1：1：1；

当n趋于无穷大时，最下一块金属上面的金属之和等于最下面的金属质量，即对桌面的压力，

桌面受到的压强。