Question

【题目】如图甲所示，打捞船利用电动机和缆绳的拉力从水库底竖直打捞出一实心金属块，如图乙表示了电动机输出的机械功率P与金属块上升时间t的关系．已知：0～80s时间内，金属块始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，金属块底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上，已知ρ水=1×103kg/m3 ， g取10N/kg，金属块上升过程中的摩擦阻力不计，求：
（1）原来金属块在水中的深度h；
（2）金属块的密度ρ

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象可知，在0﹣50s，金属块全部浸没在水中；

故在水中升高的距离即金属块在水中的深度h为：h=s=vt=0.1m/s×50s=5m；

答：原来金属块在水中的深度h为5m；

（2）解：金属块全部浸没在水中时，由P=Fv可得：

金属块受到的拉力为：F= = =3.4×104N；

由图象可知在60﹣80s，金属块已完全出水，在空气中；

故此时的拉力等于金属块的重力，即F′=G；

在空气中时，由由P=Fv可得：

金属块重力为：G=F′= = =5.4×104N；

则金属块质量为：m= = =5.4×103kg；

金属块全部浸没在水中时，受到的浮力为：

F浮=G﹣F=5.4×104N﹣3.4×104N=2×104N；

由阿基米德原理F浮=ρ液gV排得：

物体体积为：V=V排= = =2m3；

故金属块密度为：

ρ= = =2.7×103kg/m3；

答：金属块的密度ρ为2.7×103kg/m3．

【解析】（1）根据图象中的时间和题目中的速度，运用s=vt可求深度h；（2）根据图象中的功率，再根据P=Fv，变形后分别求出水中的拉力和空气中的拉力；再根据水中物体的受力情况，求出浮力，运用阿基米德原理变形后求出物体的体积；再根据重力求出质量，最终可求密度．
【考点精析】利用密度的计算和功率计算公式的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知密度公式：ρ = m/v；功率的计算： P = W/tW 表示功，单位是焦（J）. t表示时间 ，单位是秒（s） P表示功率，单位是瓦特（W）1 W= 1 J/s．