Question

我市在创建省级卫生城市的活动中，为增加市民休闲场所修建了滨江公园，并在资江河岸修建风光带为市民的休闲带来了生机，在修建过程中挖掘机起到重要作用．如图是某挖掘机的实物图（甲） 和作业范围图（乙）以及部分相关数据表，如下图所示．挖掘机在4s内将装满铲斗的密度为1.6×l0³kg/m³的泥土，从最大挖掘深度处送到位于最大卸料高度的装载车上．求：
（1）挖掘机静止在水平地面上不工作时（图甲），对地面的压强．
（2）铲斗内泥土的质量．

项  目	数值
整机质量（kg）	5000
标准斗容（m3）	0.5
A最大挖掘深度（m）	3
B最大卸料高度（m）	5
两履带与地面接触的总面积（m2）	4

（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功．
（4）移送泥土的过程中，发动机的总功率是40kW，此过程挖掘机的机械效率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据挖掘机静止在水平地面上不工作时的质量可求出其重力，此时挖掘机对地面的压力等于其重力，从表中数据可知其受力面积为4m²，然后利用压强公式即可求出答案．
（2）已知泥土的密度，从表中数据可知铲斗的容积，利用密度公式变形m=ρV即可求出铲斗内泥土的质量．
（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功，是指对泥土的重力做功，那么在重力的方向上移动的距离是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘机对泥土所做的功．
（4）先根据发动机的总功率是40kW求出挖掘机在4s内做的总功，再利用η=×100%．即可求出此过程挖掘机的机械效率．
解答：已知：泥土的密度为ρ=1.6×l0³kg/m³，时间t=4s，泥土的体积V=0.5m³，泥土移动的高度h=3m+5m=8m，两履带与地面接触的总面积S=4m²，整机质量m=5000kg
求：（1）对地面的压强p=？；（2）铲斗内泥土的质量m′=？；（3）挖掘机对泥土所做的功W=？；（4）挖掘机的机械效率η=？
解：（1）挖掘机对地面的压力：
F=G=mg=5000kg×9.8N/kg=4.9×10⁴N，
对地面的压强：
p===1.225×10⁴Pa；
（2）∵ρ=，
∴泥土的质量：
m′=ρV=1.6×l0³kg/m³×0.5m³=800kg，
泥土的重力：
G_泥=m′g=800kg×9.8N/kg=7840N；
（3）对泥土做功：
W_有用=G_泥h=7840N×8m=6.272×10⁴J；
（4）∵P=，
∴挖掘机的发动机4s内做的总功：
W_总=Pt=4×10⁴W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘机的机械效率：
η=×100%=×100%=39.2%．
答：（1）挖掘机静止在水平地面上不工作时（图甲），对地面的压强为1.225×10⁴Pa；
（2）铲斗内泥土的质量为800kg；
（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功为6.272×10⁴J；
（4）挖掘机的机械效率为39.2%．
点评：此题主要考查学生对压强的计算，密度公式的应用，功率的计算等知识点的理解与掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性强，难度较大，属于难题．认真审题，从图表中发现相关信息是解题的关键．