Question

【题目】图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V。它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其简易电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1是自动控制开关。将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示。求：

(1)0～30min，电饭煲产生的总热量；

(2)S和S1均闭合，电路中的总电流；

(3)在不考虑热损失的条件下，当用电高峰期实际电压为200V时，使用该电饭煲，从开始工作到开关S1第一次自动断开需要多长时间。

Answer 1

【答案】（1）1.188×106J；（2）4A；（3）726s

【解析】

（1）由电路图可知，当开关S和S1都闭合时，电路为R1与R2并联，电路中的总电阻最小，根据电功率的公式可知，电饭煲的功率较大；同理可知，只闭合开关S、断开S1时，电路为R1的简单电路，电路中的电阻较大，电饭煲功率较小；根据图乙可知工作30min中两种情况下的工作时间，根据Q=W=UIt求出两种情况下产生的热量；
（2）当S和S1均闭合时，电阻R1与R2并联，电饭煲的功率较大，根据P=UI求出电路中的总电流；
（3）由图丙可知，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开时的时间，根据Q=W=UIt求出产生的热量，又知道正常工作时电饭煲的最大功率。

（1）由电路图可知，当开关S和S1都闭合时，电路为R1与R2并联，电饭煲的功率较大；

同理可知，只闭合开关S、断开S1时，电路为R1的简单电路，电饭煲功率较小；由图乙可知，工作30min中，P1＝440W时所用的时间t1＝15min＝900s，P总＝880W时所用的时间t2＝30min﹣15min＝15min＝900s，由Q＝W＝UIt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：Q＝Q1+Q2＝W1+W2＝P1t1+P总t2＝440W×900s+880W×900s＝1.188×106J；

（2）当S和S1均闭合时，电阻R1与R2并联，电饭煲的功率较大，

由P＝UI可得，电路中的总电流：；

（3）电饭煲正常工作时，由图丙可知，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开时的时间t＝10min＝600s，此过程中产生的热量：Q′＝W＝P总t＝880W×600s＝5.28×105J，

电饭煲最大功率时电路中的总电阻：，

在不考虑热损失的条件下，在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开产生的热量相同，所以，由可得电压是200V时电饭煲工作的时间：。