Question

【题目】把一棱长为10cm，质量为8kg的正方体实心金属块，放入水平放置装水的平底圆柱形容器中．如图甲所示，金属块下沉后静止在容器底部（金属块与容器底部并未紧密接触），水的密度是1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg．求：
（1）金属块的密度；
（2）金属块受到的浮力；
（3）金属块对容器底部的压强；
（4）若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升30cm（金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力），此过程滑轮组的机械效率为70%，那么绳子自由端的拉力F大小是多少？

Answer 1

【答案】
（1）金属块的体积V金=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

则金属块的密度ρ金= = =8×103kg/m3；

答：金属块的密度为8×103kg/m3；

（2）由于金属块下沉后静止在容器底部，则V排=V金=1×10﹣3m3，

所以，F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg=10N；

答：金属块受到的浮力为10N；

（3）金属块的重力：

G=mg=8kg×10N/kg=80N，

金属块对容器底的压力：

F=G﹣F浮=80N﹣10N=70N，

正方体金属块的底面积（受力面积）S=（10cm）2=100cm2=0.01m2，

金属块对容器底的压强：

p= = =7×103Pa；

答：金属块对容器底部的压强为7×103Pa；

（4）若用图乙所示的滑轮组把金属块在水中匀速提升，由图可知绳子的股数n=2，

根据机械效率η= ×100%= ×100%= 可得：

绳子自由端的拉力F= = =50N．

答：绳子自由端的拉力F大小是50N．

【解析】（1）求出金属块的体积，利用密度公式即可求出金属块的密度；（2）由于金属块下沉后静止在容器底部，排开水的体积与金属块的体积相等，根据阿基米德原理即可求出金属块受到的浮力；（3）根据力的平衡求出金属块对容器底部的压力，根据p= 即可求出压强；（4）若用图乙所示的滑轮组，把金属块在水中匀速提升30cm（金属块未露出水面，忽略水对物体的阻力），根据机械效率η= ×100%= ×100%= 即可求出绳子自由端的拉力F大小．
【考点精析】认真审题，首先需要了解密度的计算(密度公式：ρ = m/v)，还要掌握阿基米德原理(阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排)的相关知识才是答题的关键．