Question

（8分）甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4N。甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端。当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端时，杠杆在水平位置平衡，且AO︰B=2︰，如图a所示，此时甲对地面的压强为1350 Pa；当把圆柱体乙放入底面积为30 cm²的薄壁圆柱形容器M中，将质量为450g的水注入容器，圆柱体乙刚好有3/4体积浸在水中，水在容器中的深度为20cm，如图b所示。（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
       
⑴圆柱体甲的底面积是多少cm²？
⑵当圆柱体乙刚好有3/4体积浸在水中时，所受到的浮力是多少N?
⑶圆柱体甲的密度是多少kg/m³？

Answer 1

⑴G_甲=G_乙=4.5N，AO︰OB=2︰1F_甲·OA=G_乙·OB，即F_甲×OA=5.4N×OB，得F_甲=" 2.7N" ，；（2） V_总=Sh=3×10^-3m²×0.2m=6×10^-4m³，排开水的体积V_排= V_总－V_水=6×10^-4m³_－4.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³，所受到的浮力F_浮 =ρ_水gV_排  = 1.0×10³kg/m³×10N／kg×1.5×10^-4m³ =" 1.5N" 。
（3）圆柱体甲的质量为，体积为 ，则密度为 。

试题分析：⑴由题意知：重力G_甲=G_乙=4.5N，AO︰OB=2︰1则由杠杆原理得：F_甲·OA=G_乙·OB，即F_甲×OA=5.4N×OB，得F_甲=" 2.7N" ，；（2）由题意知：水的质量为m_水=450g=0.45kg，密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，S="30" cm²，则水的体积
 V_总=Sh=3×10^-3m²×0.2m=6×10^-4m³，排开水的体积V_排= V_总－V_水=6×10^-4m³_－4.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³，所受到的浮力F_浮 =ρ_水gV_排  = 1.0×10³kg/m³×10N／kg×1.5×10^-4m³ =" 1.5N" 。
（3）圆柱体甲的质量为，体积为 ，则密度为 。