一个角的余角和补角之比为2：5，则这个角等于________度．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S₁、S₂、S₃，若S₂=4，S₃=6，则S₁=________．

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△CAN≌△BAM，
其中正确结论的序号是________．

如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=50°，则∠CAB=________．

求值： $数学公式$ =________．

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：△ABM∽△MCN；
（2）当M点运动到BM的长为1时，求CN的长；
（3）设BM=x，当M点运动到什么位置时，梯形ABCN面积为10，求x的值；
（4）当M点运动到何处时△ABM与△AMN相似？

某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：
A种材料（m²） B种材料（m²）所获利润（元）
每个甲种吉祥物 0.3 0.5 10
每个乙种吉祥物 0.6 0.2 20
该企业现有A种材料900m²，B种材料850m²，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物x个，生产这两种吉祥物所获总利润为y元．
（1）求出y（元）与x（个）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？

如果a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a²+2ab，例如3※5=3²+2×3×5=39，
（1）试求（-2）※3的值；
（2）若（-2）※x=-2+x，求x的值．

如图，矩形ABCD的AB边长为4，M为BC的中点，∠AMD=90°，则矩形ABCD的周长是________．

阅读：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1
求证：AE=CD，AE⊥CD．
证明：延长CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
∵ $数学公式$
∴△AEB≌△CDB（SAS）
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
（2）类比：若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．将（1）中的Rt△DBE绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD间的数量；
（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．

0 13254 13262 13268 13272 13278 13280 13284 13290 13292 13298 13304 13308 13310 13314 13320 13322 13328 13332 13334 13338 13340 13344 13346 13348 13349 13350 13352 13353 13354 13356 13358 13362 13364 13368 13370 13374 13380 13382 13388 13392 13394 13398 13404 13410 13412 13418 13422 13424 13430 13434 13440 13448 366461