题目内容

长方体中相邻的两个面

[　　]

A．有垂直关系
B．有平行关系
C．可能垂直也可能平行
D．无法确定

答案：A
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18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
V+F-E=2
V+F-E=2
．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是
7
7
面体
（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．

平面就是水平面．

(　　)

垂直于平面的直线就是铅垂线．

(　　)

长方体中相对的两个面互相平行．

(　　)

长方体中相邻两个面都互相垂直．

(　　)

长方体中的每一条棱都有三条棱与它平行．

(　　)

长方体中的任何一个面都与四条棱垂直．

(　　)

长方体中相邻的两个面

[　　]

A．有垂直关系
B．有平行关系
C．可能垂直也可能平行
D．无法确定
请同学们自主完成下列各题。
（1）长方体是一个立体图形，它是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
（2）长方体的各个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？这两个面的形状有什么关系？它们的面积呢？长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？
（3）长方体在同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢？不同方向的棱呢？
（4）每人准备一纸制长方体，现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？
（5）如上图所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样呢？
（6）你能试着从长方体的平面展开图中发现它们的共同特点吗？
（7）如下图所示，长方体顶点A处有一只小蚂蚁，要沿长方体纸盒的表面爬行到G处，小蚂蚁想按照最短的路线爬行，可以省力点，你能帮它找到这条最短的路线吗？
（8）①先从A到B，再到F，最后到G（沿着三条棱爬行）②先从A到B，再到G。或先从A到F，再到G（沿着一条长方形的对角线和一条棱）这两种情况，哪条路线较短？
（9）第二条路线是不是就是最短路线呢？同一平面内，两点间最短的路线是什么，点A和点G是同一平面内吗？怎样把它们转化在同一平面内？
（10）你现在认为蚂蚁爬的最短路线还是那是那一条吗？

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