题目内容

为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则y2=(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4=0，解此方程，得y1=1，y2=4。

当y=1时，x2－1=1，x2=2，∴x=±。

当y=4时，x2－1=4，x2=5，∴x=±。

∴原方程的解为x1=－，x2=，x3=－，x4=。

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想。

（1）运用上述方法解方程：x4－3x2－4=0。

（2）既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？

 

答案：
解析：

解：（1）设x2=y，则原方程化为y2－3y－4=0，解得y=4或－1（舍去）

∴x2=4

∴x1=－2，x2=2

(2) (x2－2)(x2－5)=0

(x＋)(x－)(x＋)(x－)=0

 


练习册系列答案
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阅读下面材料：解答问题

为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 

（10分）阅读下面材料：解答问题
为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

阅读下面材料：解答问题
为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，
∴x2＝2，
∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，
∴x2＝5，
∴x＝±，
故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0

阅读下面材料：解答问题

为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，

解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，

∴x2＝2，

∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，

∴x2＝5，

∴x＝±，

故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0

 

（10分）阅读下面材料：解答问题

为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 

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