题目内容
把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是
- A.1990
- B.1991
- C.1992
- D.1993
D
分析：根据剪纸的规律，每一次都是在5的基础上多了4张，则剪了n次时，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，根据数的整除性这一规律可得出答案．
解答：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，则
N=5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn
=1+4（1+x1+x2+…+xn），
又∵N被4除时余1，N必为奇数，
而1991=497×4+3，1993=498×4+1，
∴N只可能是1993，
故选：D．
点评：此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断．
分析：根据剪纸的规律，每一次都是在5的基础上多了4张，则剪了n次时，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，根据数的整除性这一规律可得出答案．
解答：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，则
N=5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn
=1+4（1+x1+x2+…+xn），
又∵N被4除时余1，N必为奇数，
而1991=497×4+3，1993=498×4+1，
∴N只可能是1993，
故选：D．
点评：此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断．
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