题目内容
【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
【答案】y=﹣(x﹣6)2+2.6,h≥
【解析】
试题分析:(1)利用h=2.6将点(0,2),代入解析式求出即可;
(2)利用当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45,当y=0时,,分别得出即可;
(3)根据当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),以及当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)时分别得出h的取值范围,即可得出答案.
试题解析:解:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,
∴抛物线y=a(x﹣6)2+h过点(0,2),
∴2=a(0﹣6)2+2.6,
解得:a=﹣,
故y与x的关系式为:y=﹣(x﹣6)2+2.6,
(2)当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能过球网;
当y=0时,,
解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)
故会出界;
(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:
,
解得:,
此时二次函数解析式为:y=﹣(x﹣6)2+,
此时球若不出边界h≥,
当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:
,
解得:,
此时球要过网h≥,
故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥.