题目内容

(2013•老河口市模拟)如图,在直角坐标平面内,反比例函数y=
kx
的图象经过点A(2,3),B(a,b),其中a>2.过点B作y轴垂线,垂足为C,连结AB、AC、BC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求点B的坐标.
分析:(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;
(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值,进而求得a的值.
解答:解:(1)由题意得,k=xy=2×3=6
∴反比例函数的解析式为y=
6
x


(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b)
∵反比例函数y=
6
x
的图象经过点B(a,b)
b=
6
a

∴AD=3-
6
a

S△ABC=
1
2
a(3-
6
a
)=6

解得a=6…(5分)
b=
6
a
=1

∴B(6,1).
点评:此题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,正确利用a,b表示出BC,AD的长度是关键.
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