如图.在平面直角坐标系中.点A的坐标为(1.0).以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB.点C为x正半轴上一动点.连接BC.以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD.连接DA并延长.交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论,②当点C运动到什么位置时.以A.E.C为顶点的三角形是等腰三角形? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．

①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

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问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．

类比探究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．

（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．

已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（　　）

A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2

如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为．

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）

A. 45° B. 25° C. 30° D. 20°

（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2

（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）

一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．

先化简，再求值：(5a2－2a＋3)－(1－2a＋a2)＋3(－1＋3a－a2)，其中a＝3.

如图，，，求的度数．

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