Question

将一副三角尺按如图方式叠在一起，三角尺的3个角的顶点是A、C、D，记作“三角尺ACD”；三角尺的3个角的顶点是E、C、B，记作“三角尺ECB”，且∠ACD=∠ECB=90°，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°．
（1）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）比较∠ACE与∠DCB的大小，并说明理由；
（3）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE等于多少度时（0°＜∠ACE＜90°），这两块三角尺各有一条边所在的直线互相垂直，请直接写出∠ACE所有可能的值，不必说明理由．（提示：三角形内角和为180°．）

Answer 1

分析：（1）求出∠ECA度数，得出∠DCE=90°-∠ACE，代入求出即可；
（2）根据∠ACD=∠ECB=90°，都减去∠ECD，即可得出答案；
（3）30°时CE⊥AD，45°时BE⊥CD，75°时BE⊥AD．

解答：解：（1）∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，
∴∠ECA=140°-90°=50°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCE=90°-50°=40°；

（2）∠ACE=∠BCD，
理由是：∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACD-∠ECD=∠ECB-∠ECD，
∴∠ACE=∠BCD；

（3）可以是30°，45°，75°．

点评：本题考查了角的有关计算，难点是理解关于重叠问题．