题目内容
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.则BC:AB的值为 ▲ 。


连接CC′,
∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处,
∴EC=EC′,∴∠EC′C=∠ECC′,
∵∠DC′C=∠ECC′,∴∠EC′C=∠DC′C.
∴CC′是∠EC'D的平分线。
∵∠CB′C′=∠D=90°,C′C=C′C,∴△CB′C′≌△CDC′(AAS)。∴CB′=CD。
又∵AB′=AB,∴B′是对角线AC中点,即AC=2AB。∴∠ACB=30°。
∴tan∠ACB=tan30°=
。∴BC:AB=
。

∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处,
∴EC=EC′,∴∠EC′C=∠ECC′,
∵∠DC′C=∠ECC′,∴∠EC′C=∠DC′C.
∴CC′是∠EC'D的平分线。
∵∠CB′C′=∠D=90°,C′C=C′C,∴△CB′C′≌△CDC′(AAS)。∴CB′=CD。
又∵AB′=AB,∴B′是对角线AC中点,即AC=2AB。∴∠ACB=30°。
∴tan∠ACB=tan30°=



练习册系列答案
相关题目