Question

【题目】如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求△AOB的面积S．

Answer 1

【答案】（1）y=ax+b，y=3x﹣5；（2）

【解析】

试题分析：（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；

（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．

解：

（1）设直线OA的解析式为y=kx，

把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，

所以直线OA的解析式为y=x；

∵A点坐标为（3，4），

∴OA==5，

∴OB=OA=5，

∴B点坐标为（0，﹣5），

设直线AB的解析式为y=ax+b，

把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；

（2）∵A（3，4），

∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，

∴S=×5×3=．