题目内容
如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）
（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由．
（参考数据：
）
【答案】分析：（1）滑滑板增加的长度实际是（AD-AB）的长．在Rt△ABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在Rt△ACD中求出AD的长得解；
（2）分别在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长．若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全．
解答：
解：（1）在Rt△ABC中，
BC=AC=AB•sin45°=
（m），
在Rt△ADC中AD=
=5
（m），
CD=
=
（m），
∴AD-AB≈2.07（m）．
改善后的斜坡会加长2.07m；
（2）这样改造能行．
∵CD-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59，
∴这样改造能行．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．
（2）分别在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长．若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全．
解答：
解：（1）在Rt△ABC中，BC=AC=AB•sin45°=
（m），在Rt△ADC中AD=
=5（m），CD=
=（m），∴AD-AB≈2.07（m）．
改善后的斜坡会加长2.07m；
（2）这样改造能行．
∵CD-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59，
∴这样改造能行．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．
练习册系列答案
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（2012•金牛区二模）如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
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