题目内容
13、如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？
分析：有a的一次项，b的一次项，ab的项，把所给代数式整理为3个完全平方式与一个常数的和的形式，最小值为那个常数．
解答：解：P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，
=（a2-16a+64）+（b2+4b+4）+（a2-8ab+16b2）+1931，
=（a-8）2+（b+2）2+（a-4b）2+1931，
∵（a-8）2和（b+2）2和（a-4b）2均为非负数，
∴P的最小值是1931．
=（a2-16a+64）+（b2+4b+4）+（a2-8ab+16b2）+1931，
=（a-8）2+（b+2）2+（a-4b）2+1931，
∵（a-8）2和（b+2）2和（a-4b）2均为非负数，
∴P的最小值是1931．
点评：本题考查了配方法的应用；把所给代数式整理为3个完全平方式和一个常数的和的形式是解决本题的关键．
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