Question

用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案 
（1）第4个图案中有白色地面砖有

18

块；
（2）第n个图案中有白色地面砖

（4n+2）

块；
（3）第100个图案中有白色地面砖有

402

块；
（4）若某一个图案中黑、白色两种地面砖共有2012块，则这个图案是第

402

个．

Answer 1

分析：（1）第1个图案中白色地面砖有6块，第2个图案中白色地面砖有（6+4）块，第3个图案中白色地面砖有（6+4×2）块，第4个图案中白色地面砖有（6+4×3）块；
（2）每个图案中白色地面砖的块数等于图案的序号数减1后乘以4，再加上6，则第n个图案中白色地面砖有[6+4（n-1）]块；
（3）把n=100代入[6+4（n-1）]即可得到第100个图案中白色地面砖的块数；
（4）由于每个图案中黑色地面砖的块数等于图案的序号数，则第n个图案中黑色地面砖共有n块，白色地面砖有（4n+2）块，根据题意得n+4n+2=2012，然后解方程即可．

解答：解：（1）第4个图案中白色地面砖的块数=6+4×3=18；

（2）第n个图案中白色地面砖的块数=[6+4（n-1）]=4n+2；

（3）第100个图案中白色地面砖的块数=[6+4（100-1）]=4×100+2=402；

（4）设第n个图案中黑、白色两种地面砖共有2012块，
第n个图案中黑色地面砖共有n块，白色地面砖有（4n+2）块，
则n+4n+2=2012，
解得n=402，
即第402个图案中黑、白色两种地面砖共有2012块．
故答案为18；4n+2；402；402．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．