Question

如图△ABC中，AD是BC上的高，AE是三角形的角平分线，若∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？

Answer 1

解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE是三角形的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
∵AD是BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=30°-20°=10°．
分析：根据三角形内角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再根据角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=30°，而AD是BC上的高，则∠ADC=90°，利用三角形内角和定义可计算出∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查三角形的高、角平分线．