Question

24、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y₁和y₂元．
（1）试分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中画出y₁、y₂的图象；
（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

Answer 1

分析：甲种缴月租，属于一次函数关系；乙种不缴月租，是正比例函数．（3）属于方案选择问题，因一个月通话时间没有确定，而两种通信业务的费用都与通话时间有关，因此需要进行讨论，可观察图象得出结论，也可按①y₁＜y₂，②y₁=y₂，③y₁＞y₂进行求解．

解答：解：（1）y₁=0.3x+15（x≥0）（2分）
y₂=0.6x（x≥0）（4分）

（2）如图：（50，30）（6分）

（3）解法（一）由图象知：
当一个月通话时间为（50分）钟时，两种业务一样优惠（7分）
当一个月通话时间少于（50分）钟时，乙种业务更优惠（8分）
当一个月通话时间大于（50分）钟时，甲种业务更优惠（9分）
解法（二）①y₁＜y₂时0.3x+15＜0.6x解得：x＞50；
②y₁=y₂时0.3x+15=0.6x解得：x=50；
③y₁＞y₂时0.3x+15＞0.6x解得：x＜50．
∴当通话时间大于50分钟时，选择甲种业务更优惠．
当通话时间等于50分钟时，选择两种业务一样优惠．
当通话时间小于50分钟时，选择乙种业务更优惠．

点评：此题主要考查一次函数及应用、图象的画法，并体现了分类讨论思想．