题目内容

若关于x的方程 $数学公式$ 有增根，则k=________．

3或 $\text{[math]}$
分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x²-1=0，所以增根是x=±1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
解答：方程两边都乘x²-1，得
x+1+（k-5）（x-1）=k-1，
∵方程有增根，
∴最简公分母x²-1=0，所以增根是x=±1，
把x=±1代入整式方程，得k=3或 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．