题目内容
19、甲、乙、丙、丁四个人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17，这四个人中最大年龄与最小年龄的差是
18
．分析：由题意的关系表示出各自的年龄关系，用消元法可解得丁的年龄，同理求得甲的年龄，即可算出最大和最小的年龄差．
解答：解：由题意得：
（甲+乙+丙）÷3+丁=29（1）
（甲+乙+丁）÷3+丙=23（2）
（甲+丙+丁）÷3+乙=21（3）
（乙+丙+丁）÷3+甲=17（4）
上式全部加起来得：
3（甲+乙+丙+丁）÷3+甲+乙+丙+丁=2（甲+乙+丙+丁）=90
═＞甲+乙+丙+丁=45═＞甲+乙+丙=45-丁
由（1）═＞甲+乙+丙=3×（29-丁）
═＞45-丁=3×（29-丁）═＞丁=21
同理可得45-甲=3×（17-甲）═＞甲=3
所以最大和最小的年龄差是21-3=18岁．
故填18．
（甲+乙+丙）÷3+丁=29（1）
（甲+乙+丁）÷3+丙=23（2）
（甲+丙+丁）÷3+乙=21（3）
（乙+丙+丁）÷3+甲=17（4）
上式全部加起来得：
3（甲+乙+丙+丁）÷3+甲+乙+丙+丁=2（甲+乙+丙+丁）=90
═＞甲+乙+丙+丁=45═＞甲+乙+丙=45-丁
由（1）═＞甲+乙+丙=3×（29-丁）
═＞45-丁=3×（29-丁）═＞丁=21
同理可得45-甲=3×（17-甲）═＞甲=3
所以最大和最小的年龄差是21-3=18岁．
故填18．
点评：有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量．在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值．同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了．
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