Question

某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

Answer 1

解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，
该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴，解得，∴y=- 15x+300（x≥0），
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-×600+300=180（元/千度）；
（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m（-x+300）=m[-（10m+500）+300]，化简配方，得：w=-2（m-50）²+5000，
由题意，m≤60，
∴当m=50时，w_最大=5000，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元。