Question

一条直线经过两点A（0，4），B（2，0），如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、D，使OB=OC．
（1）求证：△DOC≌△AOB；
（2）求直线CD的函数解析式．

Answer 1

分析：（1）根据线段AB向左平移分别与两坐标轴交于点C、D，得到直线CD∥AB，从而得到△DOC≌△AOB；
（2）先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．

解答：（1）证明：∵将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、D，
∴直线CD∥AB，
∴∠OCD=∠OBA、∠CDO=∠BAO、∈
又OB=OC，
∴△DOC≌△AOB；

（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得

4=b 2k+b=0

，
解得

k=-2 b=4

，故直线AB的解析式为y=-2x+4；
∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使OB=OC，
∴点C的坐标为（-2，0），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=-2x+b，
将C（-2，0）代入y=-2x+b，
得b=-4，
∴直线CD的解析式为y=-2x-4．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．