题目内容
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为边BC延长线上一点,连接DE,BF⊥DE,垂足为点

F,BF与边CD交于点G,连接EG.设CE=x.
(1)求∠CEG的度数;
(2)当BG=2
时,求△AEG的面积;
(3)如果AM⊥BF,AM与BC相交于点M,四边形AMCD的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°.
∵BF⊥DE,

∴∠GFD=90°,
∴∠GBC+∠DGF=90°,∠CDF+∠DGF=90°,
∴∠GBC=∠CDE,
∵∠BGC+∠GBC=90°,∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BGC=∠DEC,
在△BCG和△DCE中,
∴△BCG≌△DCE(ASA).
∴GC=EC,即∠CEG=45°.
(2)在Rt△BCG中,BC=4,
BG=2,
利用勾股定理,得CG=2.
∴CE=2,DG=2,即得 BE=6.
∴S
△AEG=S
四边形ABED-S
△ABE-S
△ADG-S
△DEG=
(4+6)×4-×6×4-×2×4-×2×2=2.
(3)由AM⊥BF,BF⊥DE,易得AM
∥DE.
于是,由AD
∥BC,可知四边形AMED是平行四边形.
∴AD=ME=4.
由CE=x,得MC=4-x.
∴
y=S梯形AMCD=(AD+MC)•CD=(4+4-x)×4=-2x+16.
即y=-2x+16,定义域为0<x<4.
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