Question

【题目】已知：如图所示，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．则AB+AC= ．

Answer 1

【答案】18

【解析】试题分析：由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．

试题解析：∵MN∥BC， ∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB， ∵∠B，∠C的平分线相交于点O，

∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB， ∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON， ∴BM=OM，CN=ON，

∵△AMN的周长为18， ∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．