Question

新年晚会是我们最快乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，多面体是其中的一部分，多面体中围成立体图形的每一个面都是平面，没有曲面，如棱柱、棱锥等多面体，如图

请你数一下图中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中，你会发现什么规律？

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）	V+F-E
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体

Answer 1

分析：根据实际图形即可填表，然后根据所填的数据即可写出规律．

解答：解：填表如下：

多面体	顶点数（y）	面数（F）	棱数（E）	V+F-E
正四面体	4	4	6	4+4-6=2
正方体	8	6	12	8+6-12=2
正八面体	6	8	12	6+8-12=2
正十二面体	20	12	30	20+12-30=2

规律：顶点数+面数-棱数=2．

点评：考查了欧拉公式，一般地，对于任意多面体来说，有：顶点数+面数-棱数=2，这个关系式是伟大的数学家欧拉得出的，被称为欧拉公式．