Question

如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是

1. A.
   70°
2. B.
   105°
3. C.
   100°
4. D.
   110°

Answer 1

C
分析：过点B作直径BE，连接OD、DE．
根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．
解答：解：过点B作直径BE，连接OD、DE．
∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，
∴∠E=180°-140°=40°．
∴∠BOD=80°．
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，
∴∠OBA=∠ODA=90°．
∴∠A=360°-90°-90°-80°=100°．
故选C．
点评：此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等．
连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线．