题目内容

有这样一道题，“求多项式7a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³+1的值，其中a=99.01，b=-123.89”有一位同学把a=99.01抄成a=-99.01，b=-123.89抄成b=123.89，结果也正确，为什么？

分析：原式合并同类项得到最简结果为常数1，这个多项式的值与a、b的值无关，故a，b的值抄错后，答案仍然是1

解答：解：7a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³+1
=（7a³+3a³-10a³）+（-6a³b+6a³b）+（3a²b-3a²b）+1
=1，
则这个多项式的值与a、b的值无关，故a，b的值抄错后，答案仍然是1．

点评：此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
…
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；

（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为

（如图3），试求EG的长度．

人们常说：老师像一支默默燃烧的蜡烛，在黑夜中为我们照明；老师像一位辛勤的园丁，灌溉着我们这些幼苗；老师像深夜的一盏明灯，为我们照亮人生的道路．请解决下列蜡烛问题：
（1）两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一枝蜡烛每小时缩短8cm，第二枝蜡烛每小时缩短6cm，2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍．求出两支蜡烛原来的高度．
（2）《河北科技报》的“智慧树”栏目有这样一道题，请你试试看：
两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛一段时间后，同时熄灭两枝蜡烛，剩下的粗蜡烛长是剩下的细蜡烛长的3倍，求蜡烛点燃了多长时间．

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（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；

（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为 $数学公式$ $数学公式$ （如图3），试求EG的长度．

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（1）两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一枝蜡烛每小时缩短8cm，第二枝蜡烛每小时缩短6cm，2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍．求出两支蜡烛原来的高度．
（2）《河北科技报》的“智慧树”栏目有这样一道题，请你试试看：
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小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N ；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N ；小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 ……

（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；

（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为

（如图10），试求EG的长度。