Question

（2013•玉田县一模）做一个数字游戏，第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得到a₁；第二步：算出a₁的各数字之和得n₂，计算n₂²+1得到a₂；第三步：算出a₂的各数字之和得n₃，计算n₃²+1得到a₃；…以此类推，则a₂₀₁₃的值为（　　）

A．26

B．65

C．122

D．123

Answer 1

分析：根据n₁、n₂、n₃、n₄以及a₁、a₂、a₃、a₄的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a₂₀₁₃的值．

解答：解：由题意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
…
∵

2013

3

=671，
∴n₂₀₁₃是第671个循环中的第3个，
∴a₂₀₁₃=a₃=122．
故选：C．

点评：此题主要考查了数字变化规律，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．