题目内容
【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE． 
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．
【答案】
（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∴BD=DE
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，AC∥DE，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∵BD=DE，
∴S△BDE= 
BDDE= BD2= BEDF= （BC+CE）DF= （BC+AD）DF=S梯形ABCD=16，
∴BD=4 
，
∴BE= BD=8，
∴DF=BF=EF= BE=4，
∴CF=EF﹣CE=1，
∴由勾股定理得AB=CD= 
= 
【解析】（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四边形ACED是平行四边形，即可证得AC=DE，又由等腰梯形的性质，可得AC=BD，即可证得结论；（2）首先过点D作DF⊥BC于点F，可证得△BDE是等腰直角三角形，由SABCD=16，可求得BD的长，继而求得答案．
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