Question

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AE⊥BD于点E，∠BAE=45°，AE=2cm，AC+BD=12cm，则△COD的周长是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先得出AE=BE，再利用勾股定理得出AB的长，即可得出CD的长，再利用平行四边形的对角线互相平分进而得出CO+DO的值，即可得出答案．

解答：解：∵AE⊥BD于点E，∠BAE=45°，
∴∠ABE=45°，
∵AE=2cm，
∴BE=2cm，
∴AB=

22+22

=2

2

cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2

2

cm，CO=

1

2

AC，DO=

1

2

BD，
∵AC+BD=12cm，
∴DO+CO=6cm，
∴△COD的周长是：（6+2

2

）cm，
故答案为：（6+2

2

）cm．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．