题目内容
【题目】如图,直线l上有A、B两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB.
(1)OA= cm,OB= cm;
(2)若点C是线段AB上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长;
(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设运动时间为ts.当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP-OQ=4;
②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以3cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以3cm/s的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程是多少?
【答案】(1)OA=8cm,OB=4cm;(2);(3)① 当P在点O左侧时,;当P在点O右侧时,t=8;② 24cm
【解析】
试题分析:(1)由于AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB,则OA+OB=3OB=AB=12cm,依此即可求解;(2)根据图形可知,点C是线段AO上的一点,可设CO的长是xcm,根据AC=CO+CB,列出方程求解即可;(3)①分0≤t<4;4≤t<6;t≥6三种情况讨论求解即可;②求出点P经过点O到点P,Q停止时的时间,再根据路程=速度×时间即可求解.
试题解析:(1)∵AB=12cm,OA=2OB,
∴OA+OB=3OB=AB=12cm,解得OB=4cm,
OA=2OB=8cm.
设CO的长是xcm,依题意有,8-x=x+4+x,
解得x=.
故CO的长是cm;
①当0≤t<4时,依题意有,2(8-2t)-(4+t)=4,
解得t=1.6;
当4≤t<6时,依题意有,2(2t-8)-(4+t)=4,
解得t=8(不合题意舍去);
当t≥6时,依题意有,2(2t-8)-(4+t)=4,
解得t=8.
故当t为1.6s或8s时,2OP-OQ=4;
②[4+(8÷2)×1]÷(2-1)
=[4+4]÷1
=8(s),
3×8=24(cm).
答:点M行驶的总路程是24cm.