Question

古代有一个小国，打败了比他弱小的邻国．国王绞尽脑汁，想出了一个激励将士的办法：给每一个将士一条同样长度的绳子，任凭他们自行圈定土地，所圈土地归将士所有．将士们都想把自己的土地圈得很大．根据圣旨，必须圈成长方形．为了发掘最聪明的将士，国王请来了一位素以博学多才著称的老先生，请他评判谁圈的土地最大．老先生冥思苦想了很久，也没有答上来．他的脸红了，一直红到颈脖根上．我们为古代的这位老先生感到遗憾，因为他只要略懂点数学知识，原本是可以很出色地回答国王的问题的，尽管我们今天来解决这个问题，为时已太晚，但还是很有意义的．你愿意试一试吗？

Answer 1

分析：首先设绳子总长为a，长方形的一边长为x，则另一边长为：

a-2x

2

，再利用二次函数最值得出即可．

解答：解：设绳子总长为a，长方形的一边长为x，则另一边长为：

a-2x

2

，
围成的面积为：S=x×

a-2x

2

=-x²+

a

2

x，
当x=-

a 2

2×(-1)

=

a

4

时，S最大，即绳子分成相等的4部分，此时四边形是正方形，面积最大．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及求最值问题，用一个未知数表示出四边形面积是解题关键．