Question

如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为(    )

A、      B、    C、    D、

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而可以求得结果.

∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°

∴cos∠PBN=BN：PB=1：2

∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°

∴PQ=PBtan30°=

故选B.

考点：本题考查的是折叠的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念

点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．