Question

观察下列各式，是完全平方式的是（　　）
①2（a²+b²+c²）+2ab+2bc+2ac；②4x²+20xy+25y²；③x⁴-8x²y²-16y⁴；④

1

a2

+a⁴+2a

• A、①③
• B、②④
• C、①②
• D、③④

Answer 1

分析：根据完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²分析各个式子．

解答：解：①2（a²+b²+c²）+2ab+2bc+2ac=（a²+2ab+b²）+（b²+2bc+c²）+（a²+2ac+c²），是三个完全平方式的和；
②4x²+20xy+25y²=（2x+5y）²，是完全平方式；
③x⁴-8x²y²-16y⁴不是完全平方式；
④

1

a2

+a⁴+2a=（a²+

1

a

）²是完全平方式．
故②④正确．
故选B．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并能从复杂的关系中找到平方项和乘积项，利用公式写成平方的形式．