Question

学校美化一个三角形空地ABC，如图所示，计划把各边中点连线所围成的三角形区域内种上花，其余部分铺成草坪，那么种花的面积与草坪的面积之比是

1. A.
   1：4
2. B.
   4：1
3. C.
   1：3
4. D.
   3：4

Answer 1

A
分析：利用三角形的中位线定理，可以得到两个三角形的对应边的比相等，根据三边的比对应相等的三角形相似即可证得两个三角形，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．
解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC，
即=，
同理，=，=，
∴=，
∴△FED∽△ABC，且相似比是．
∴面积的比是：（）²=1：4．
故选A．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，以及相似三角形的判定与性质，正确证明两个三角形的对应边的比相等是关键．