题目内容

【题目】如图(a),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB=;若∠ACB=140°,则∠DCE=
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有和特殊关系,并说明理由;
(3)如图(b),若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB与∠CAE的大小有何关系,请说明理由;
(4)已知∠AOB=α,∠COD=β(α,β都是锐角),如图(c),若把它们的顶点O重合在一起,请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系.

【答案】
(1)145°;40°
(2)解:∠ACB+∠DCE=180°,

理由如下:∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,

=90°+∠BCD,

∴∠ACB+∠DCE,

=90°+∠BCD+∠DCE,

=90°+∠BCE,

=180


(3)解:∠DAB+∠CAE=120°,

理由如下:

∵∠DAB=∠DAC+∠CAB,

=60°+∠CAB,

∴∠DAB+∠CAE,

=60°+∠CAB+∠CAE,

=60°+∠EAB,

=120°


(4)解:∠AOD+∠BOC=α+β,理由是:

∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA,

∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC,

=β+∠AOB,

=α+β


【解析】解:(1)若∠DCE=35°, ∵∠ACD=90°,∠DCE=35°,
∴∠ACE=90°﹣35°=55°,
∵∠BCE=90°,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°;
若∠ACB=140°,
∵∠BCE=90°,
∴∠ACE=140°﹣90°=50°,
∵∠ACD=90°,
∴∠DCE=90°﹣50°=40°,
所以答案是:145°;40°;
【考点精析】认真审题,首先需要了解余角和补角的特征(互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关).

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