Question

我们观察各种建筑物的地板，就会发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，用到了我们本学期所学的什么知识？如果让你设计一种正多边形地砖铺砌地面，你会选哪种正多边形地砖？为什么？

Answer 1

解：平面图形的密铺（或平面图形的镶嵌），
正四边形（或正六边形等），
因为正四边的内角均为90°，
4×90°=360°，
所以4块瓷砖可以在地面进行平面图形的密铺而无缝隙和重叠．
分析：把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，属于平面镶嵌．根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除．若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
点评：本题考查镶嵌的定义，一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．